Основы методологии научных исследований в области моделирования сложных управляемых систем

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.А. БУНИНА»  

О. Н. Масина, А. А. Петров, О. В. Дружинина 

ОСНОВЫ МЕТОДОЛОГИИ  
НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ  
В ОБЛАСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ 

Учебное пособие

2-e издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА»
2024

УДК 519.6(075.8)
ББК  32.97я73
       М31

Р е ц е н з е н т ы :  
Т.Ф. Климова, кандидат технических наук,
доцент кафедры «Высшая математика и естественные науки» 
(Российский университет транспорта);  
В.Е. Щербатых, кандидат физико-математических наук, 
доцент кафедры математики и методики ее преподавания 
(Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина) 

Основы методологии научных исследований в области моделирования сложных
управляемых систем : учеб. пособие / О.Н. Масина, А.А. Петров, О.В. Дружинина. – 
2-е изд., стер. – Москва : ФЛИНТА, 2024. – 86 с. – ISBN 978-5-9765-5471-9. – Текст :
электронный.

Пособие посвящено вопросам методологии научных исследований, связанных с 
математическим моделированием сложных управляемых систем. Проанализированы 
понятия методологии и метода научных исследований. Охарактеризованы общенаучные 
методы, применяемые на эмпирическом и теоретическом уровнях исследования. 
Описаны основные виды научных исследований и методы решения научно-
технических задач. Рассмотрен алгоритм проведения научного исследования, примеры 
формулирования темы научного исследования. Описаны особенности постановки 
научных проблем, формулирования цели и задач научно-исследовательской деятельности. 
Рассмотрены особенности планирования научно-исследовательской работы. В 
качестве примера приведены исследовательские задачи поиска оптимальных траекторий 
сложных технических систем с переключениями и методология их решения. Охарактеризованы 
программно-аппаратные средства для математического моделирования 
динамических систем. Рассмотрены вопросы лицензирования программного 
обеспечения и результатов научной деятельности. 
Пособие предназначено для обучающихся в высших учебных заведениях студентов 
физико-математических и технических направлений подготовки. Пособие может 
быть использовано аспирантами соответствующих направлений обучения. 

УДК 519.6(075.8)
ББК  32.97я73

ISBN 978-5-9765-5471-9 

Масина О.Н.

М31

©  Елецкий государственный
     университет им. И.А. Бунина, 2024
© Масина О.Н., Петров А.А., 
    Дружинина О.В., 2024
© Издательство «ФЛИНТА», 2024

Содержание 

Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  5

§ 1. Понятия методологии и метода научных исследований . . . . . . . . . . . . .  7

1.1. Сущность методологии и основные группы методов . . . . . . . . . . . .  7

1.2. Методы эмпирического уровня исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9 

1.3. Методы теоретического уровня исследования . . . . . . . . . . . . . . . . .  13 

1.4. Комбинированные общенаучные методы, применяемые на эмпи-

рическом и теоретическом уровнях исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  17 

§ 2. Основы научных исследований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23 

2.1. Виды научных исследований и методы решения научно-

технических задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23 

2.2. Алгоритм проведения научного исследования . . . . . . . . . . . . . . . . .  28 

2.3. Формулирование темы исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  28 

2.4. Постановка научной проблемы. Формулировка цели и задач науч-

но-исследовательской работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  30 

2.5. Признаки актуальности темы и научной новизны исследования 32 

2.6. Методы построения и изучения моделей сложных управляемых 

систем с переключениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  36 

2.7. Подготовка и оформление научной статьи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  41 

§ 3. Поиск оптимальных траекторий для технических систем с переключе-

ниями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  44 

3.1. Постановка задачи поиска оптимальных траекторий. . . . . . . . . . . .  44 

3.2. Примеры задач поиска оптимальных траекторий для моделей тех-

нических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  45 

§ 4. Программно-аппаратные средства для математического моделирова-

ния динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  52 

4.1. Общая характеристика программно-аппаратных средств . . . . . . .  52 

4.2. Программные компоненты программно-аппаратных средств . . .  53 

4.3. Сравнение инструментальных средств математических пакетов .  57 

4.4. Лицензирование программного обеспечения и результатов науч-

ной деятельности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  64 

4.5. Аппаратные компоненты программно-аппаратных средств. . . . .  68 

4.6. Перечень программного обеспечения для математического моде-

лирования.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  70 

4.7. Разработка проблемно-ориентированного программного комплекса 

для поиска оптимальных траекторий управляемых систем с переключе-

ниями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  73 

§ 5. Задачи и упражнения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  75 

Список литературы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  79 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Настоящее пособие посвящено вопросам методологии научных ис-

следований, связанных с математическим моделированием сложных 

управляемых систем. Пособие состоит из 5 параграфов. 

В §1 проанализированы понятия методологии и метода научных ис-

следований. Охарактеризованы общенаучные методы, применяемые на 

эмпирическом и теоретическом уровнях исследования.  

В §2 описаны основные виды научных исследований и методы ре-

шения научно-технических задач. Рассмотрен алгоритм проведения науч-

ного исследования, примеры формулирования темы научного исследова-

ния. Описаны особенности постановки научных проблем, формулирова-

ния цели и задач научно-исследовательской деятельности. Приведены 

признаки актуальности и новизны научно-исследовательской деятельно-

сти. Рассмотрены особенности планирования научно-исследовательской 

работы.  

В §3 на примере актуальных задач поиска оптимальных траекторий 

сложных технических систем с переключениями рассмотрены постановки 

задач и основные методы их решения. Даны ссылки на монографии и на-

учные статьи по данному направлению. 

В §4 охарактеризованы программно-аппаратные средства для мате-

матического моделирования динамических систем. Рассмотрены про-

граммные и аппаратные компоненты программно-аппаратных средств. 

Дан сравнительный анализ инструментальных средств математических 

пакетов. Рассмотрены вопросы лицензирования программного обеспече-

ния и результатов научной деятельности. 
Приведен перечень программ-

ного обеспечения для решения задач математического моделирования 

сложных систем. 

В §5 содержатся задачи и упражнения, связанные с темами парагра-

фов. 

В пособии приведены иллюстрирующие примеры, представлен ряд 

приложений к задачам поиска оптимальных траекторий.  

Рецензируемое пособие предназначено для обучающихся в высших 

учебных заведениях студентов физико-математических и технических на-

правлений подготовки, а также для самостоятельной работы студентов-

заочников различных специальностей. Пособие может быть использовано 

аспирантами таких направлений обучения, которые связаны с математи-

ческим и компьютерным моделированием, численными методами, ин-

форматикой и вычислительной техникой, с информационными техноло-

гиями. 

§ 1. Понятия  методологии и метода научных исследований 

 

1.1. Сущность методологии и основные группы методов. Термин 

«методология» дословно означает «учение о методах». В соответствии с 

этим методология представляет собой область знания, в рамках которой 

изучаются различные методы познания. Важнейшая задача методологии – 

это изучение происхождения, сущности, эффективности и других харак-

теристик методов познания. Различным аспектом методологии научных 

исследований посвящены работы [1, 5, 6, 10, 42, 43, 46, 52, 54]. 

Термин «метод» происходит от греческого слова «методос» - путь к 

чему-либо. В соответствии с этим, метод – это совокупность приемов и 

операций практического и теоретического изучения действительности.  

Метод содержит в себе систему принципов, требований, правил, 

руководствуясь которыми исследователь может достигнуть намеченной 

цели. Отменим, что исторически ученые считали, что правильный метод 

является ориентиром в движении к истинному знанию. Так, английский 

философ XVII века Ф. Бэкон сравнивал метод познания с фонарем, 

освещающим дорогу путнику, идущему в темноте.  

Методы 
научного 
познания 
подразделяются 
по 
широте 

применимости в процессе научного исследования.  

Первую группу методов познания составляют общефилософские 

методы, имеющие наиболее широкую применимость. В указанной группе 

их выделяют два: диалектический и метафизический. Стоит отметить, что 

с 
развитием 
научного 
познания 
метафизический 
метод 
активно 

вытесняется из естествознания диалектическим методом.  

Под диалектическим методом понимается такой метод, при котором 

объекты и явления рассматриваются системно, с учетом их внутренних 

противоречий и изменений в развитии, причин и следствий, единства и 

борьбы противоположностей.  

 

Противоположным 
к 
диалектическому 
методы 
является 

метафизический 
метод, 
при 
котором 
объекты 
рассматриваются 

обособленно, статично, не учитываются изменения в развитии, не 

уделяется внимания внутренним противоречиям. 

Общенаучные методы познания образуют вторую группу методов. 

Методы этой группы применяются в разных областях науки и 

междисциплинарных направлениях.  

Для общенаучных методов основополагающим понятием является 

уровень научного познания. Существует два уровня научного познания: 

эмпирический и теоретический.  

К эмпирическому уровню научного познания относят такие методы, 

как наблюдение, эксперимент и измерение. В свою очередь, к 

теоретическому уровню познания относятся идеализация и формализация. 

Кроме того, существуют методы (например, моделирование), которые 

относятся как к эмпирическому, так и к теоретическому уровню.  

На эмпирическом уровне происходит процесс интегрирования 

информации об исследуемых объектах и явлениях путем проведения 

наблюдений, выполнения измерений, путем планирования и проведения 

экспериментов. 
На 
этом 
уровне 
выполняется 
предварительная 

систематизация и формализация получаемых данных в виде удобных для 

той или иной предметной области структур.  

Для теоретического уровня научного исследования характерна 

реализация методов на рациональном (логическом) этапе познания. На 

указанном уровне выявляются связи и закономерности, свойственные 

исследуемым 
объектам, 
явлениям 
и 
процессам. 
Результатами 

теоретического познания могут быть гипотезы, теоремы, теории, законы.  

Следует отметить, что эмпирический и теоретический уровни 

познания взаимно дополняют друг друга. Эмпирический уровень служит 

фундаментом, источником знаний для теоретического. В свою очередь, 

теоретический уровень определяет методологический базис, необходимый 

для проведения эмпирических исследований. 

Третью 
группу 
методов 
научного 
познания 
формируют 

частнонаучные 
методы, 
которые 
применяются 
лишь 
в 
рамках 

исследований какой-то конкретной науки или какого-то конкретного 

явления. 
Для 
каждой 
специализированной 
научной 
дисциплины 

(информатика, физика, медицинская наука и т. д.) разработаны и 

совершенствуются собственные методы исследования.  

При этом частнонаучные методы, часто включают в себя различные 

комбинации общенаучных методов исследования. Например, в этих 

методах могут фигурировать наблюдения, измерения, формализация, 

идеализация. 
Комбинированный 
характер 
частнонаучных 
методов 

формируется с учетом условий исследования, природы изучаемых 

объектов, сущности экспериментов. В этом смысле частнонаучные методы 

согласованы с общенаучными. Следует отметить связь частнонаучных 

методов 
познания 
с 
диалектическими 
методами, 
например, 
в 

установленных законах физики и биологии. 

 

1.2. Методы эмпирического уровня исследования.  

К методам эмпирического уровня исследования относятся: 

 метод научных наблюдений; 

 метод экспериментов; 

 метод измерений. 

Метод научных наблюдений предполагает анализ результатов 

субъективного восприятия предметов и явлений. Это базовый метод 

эмпирического познания, направленный на получение предварительной 

научной информации.  

Особенность метода научных наблюдений состоят в наличии: 

 целенаправленности; 

 планомерности; 

 активности.  

 

Целенаправленность состоит в том, что наблюдение должно 

проводиться для решения задачи исследования, а внимание наблюдателя 

фиксироваться 
только 
на 
явлениях, 
связанных 
с 
этой 
задачей. 

Планомерность заключается в том, что наблюдение должно проводиться 

строго по плану, составленному в соответствии с научной задачей.  

Активность 
подразумевает, 
что 
от 
исследователя 
требуется 

инициатива для поиска важных аспектов наблюдаемых явлений с 

применением знаний, опыта, а также с использованием различных 

технических средств.  

В процессе научного наблюдения, как правило, формируется 

описание объекта изучения, в котором фиксируются существенные для 

исследования свойства и стороны изучаемого объекта.  

По 
способу 
проведения 
выделяют 
непосредственное 
и 

опосредованное наблюдение. При непосредственном наблюдении свойства 

и стороны объекта регистрируются органами чувств человека. При 

проведении опосредованного наблюдения могут быть использованы 

различные технические средства (в частности, средства фиксации 

визуальных и звуковых сигналов).  

Следует 
отметить, 
что 
на 
современном 
уровне 
развития 

естествознания характерно увеличение роли косвенных наблюдений, при 

которых регистрируются не непосредственные свойства макрообъектов, а 

только результаты их воздействия на определенные объекты, которые 

являются техническими средствами исследования.  

Метод научных экспериментов (МНЭ) представляет собой более 

сложный метод эмпирического познания по сравнению с наблюдением. 

Как правило, МНЭ основывается на активном, целенаправленном и строго 

контролируемом воздействии исследователя на изучаемый объект для 

выявления и изучения различных его сторон, свойств и связей. Изменение 

или воспроизведение объекта в специально созданных условиях.  

Следует отметить, что МНЭ включает в себя другие методы 

эмпирического исследования, такие как метод научных наблюдение и 

метод измерений. Кроме того, МНЭ обладает рядом уникальных 

особенностей. 

Первая особенность заключается в том, что эксперимент позволяет 

изучать объект в «чистом» виде, то есть устранять всякого рода побочные 

факторы, наслоения, затрудняющие процесс исследования. Например, 

проведение некоторых экспериментов требует специально оборудованных 

помещений, 
защищенных 
(экранированных) 
от 
внешних 

электромагнитных воздействий на изучаемый объект.  

Вторая особенность состоит в том, что в ходе эксперимента объект 

может быть поставлен в некоторые искусственные, в частности, 

экстремальные условия, то есть изучаться при сверхнизких температурах, 

при чрезвычайно высоких давлениях или, наоборот, в вакууме, при 

огромных напряженностях электромагнитного поля и т.п.  

Третья особенность заключается в том, что при изучении какого-

либо процесса исследователь, осуществляющий эксперимент, может 

вмешиваться в него, активно влиять на его протекание.  

Четвертой 
особенностью 
является 
высокая 
степень 

воспроизводимости 
эксперимента. 
Это 
означает, 
что 
условия 

эксперимента (а соответственно и проводимые при этом наблюдения, 

измерения) могут быть повторены столько раз, сколько это необходимо 

для получения достоверных результатов.  

Планирование и проведение эксперимента предполагают соблюдение 

набора условий. В связи с этим научный эксперимент:  

  требует ясную формулировку цели исследования;  

  основан на исходных теоретических заключениях;  

  предполагает такой уровень развития технических средств, который 

необходим для его реализации;  

 

  предъявляет 
определенные 
требования 
к 
квалификации 

исследователя.  

Отметим, что исследователем предварительно намечаются способы и 

план проведения эксперимента. Выполнение всего набора перечисленных 

условий 
обеспечивает 
адекватные 
результаты 
экспериментальных 

исследований.  

По 
характеру 
решаемых 
научных 
проблем 
выделяют 

исследовательские и проверочные эксперименты. Получение новые 

качественных свойства изучаемого объекта связано с проведением 

исследовательских экспериментов. В результате интерпретации таких 

экспериментов могут быть получены выводы, явно не следующие из 

имевшихся знаний об объекте. Для верификации 
теоретических 

конструкций служат проверочные эксперименты. 

По характеру получаемых результатов выделяют качественные и 

количественные 
эксперименты. 
Качественные 
эксперименты 
носят 

поисковый характер и не приводят к количественным соотношениям. 

Данный вид экспериментов направлен на анализ влияния тех или иных 

факторов 
на 
изучаемый 
объект 
или 
явление. 
Количественные 

эксперименты непосредственно связаны с установлением количественных 

зависимостей в исследуемом явлении.  

При решении задач моделирования сложных управляемых систем 

часто проводятся компьютерные эксперименты по поиску траекторий, по 

решению задач оптимального управления, по генерации переключений (в 

переключаемых системах), по машинному обучению и интеллектуальному 

анализу данных, по решению задач устойчивости и стабилизации [12, 35–

37, 40, 57, 58]. 

Научное измерение представляет собой процесс, который состоит в 

определении количественных значений различных свойств и сторон 

изучаемого объекта, явления с использованием специализированных 

технических инструментов. Как правило, научные эксперименты и