Механика


ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ - БАКАЛАВРИАТ серия основана в 1 996 г.



В.Т. БАТИЕНКОВ
В.А. ВОЛОСУХИН С.И. ЕВТУШЕНКО В.А. ЛЕПИХОВА А.И. ПУРЕСЕВ






                МЕХАНИКА







                    Рекомендовано ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства» к использованию в качестве учебника для обучающихся по направлению подготовки «Природообустройство и водопользование» (квалификация бакалавр) Регистрационный номер рецензии 454 от 1 октября 2012 г. (ФИРО)

znamum.com

Москва РИОР ИНФРА-М

   ФЗ    Издание не подлежит маркировке   
№ 436-ФЗ в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

УДК 531(075.8)
ББК 22.2я73
      М55

Рецензенты:
Ю.И. Разоренов, д-р техн. наук, профессор ЮРГТУ (НПИ), П.П. Гайджуров, д-р техн. наук, профессор ЮРГТУ (НПИ), В.Н. Игнатов, д-р техн. наук, профессор ЮРГТУ (НПИ)

Авторы:
В.Т. Батиенков, В.А. Волосухин, С.И. Евтушенко, В.А. Лепихова, А.И. Пуресев

М55 Механика : учебник / В.А. Волосухин [и др.]. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 2020. — 512 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI: https://doi.org/10.12737/3288
         ISBN 978-5-369-00757-0 (РИОР)
         ISBN 978-5-16-004524-5 (ИНФРА-М, print)
         ISBN 978-5-16-103118-6 (ИНФРА-М, online)
         В учебнике изложены основы курса механики (элементы теории) в последовательности, принятой в изданиях, предназначенных для выполнения индивидуальных заданий студентами очного обучения и контрольных работ студентами-заочниками всех специальностей. Используется Международная система единиц (СИ). Обозначения приняты в соответствии с международными рекомендациями ИСО.
         Рекомендовано для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Природообустройство и водопользование», может быть полезно бакалаврам, магистрам, специалистам, аспирантам по направлениям подготовки «Строительство», «Тепловые и электрические станции», «Электрические станции, сети и системы» и «Электроснабжение», изучающим дисциплины «Теоретическая механика», «Техническая механика», «Теория машин и механизмов», «Сопротивление материалов» и «Детали машин».
                                                   УДК 531(075.8)
                                                   ББК 22.2я73


ISBN 978-5-369-00757-0 (РИОР)
ISBN 978-5-16-004524-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-103118-6 (ИНФРА-М, online)

© Коллектив авторов

ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА



ВВЕДЕНИЕ

        В условиях быстрого научно-технического и экономического роста России выросла конкурентоспособность выпускаемой продукции, возникла необходимость снижения материалоемкости конструкций электротехнического назначения и повышения производительности, долговечности, надежности сооружений и деталей машин. При решении практических задач, связанных с усложнением объектов электротехнических комплексов, надежностью сооружений, выбором оптимальных технических решений в сфере электротехнического хозяйства, возникло множество проблем, решение которых ложится на плечи квалифицированных всесторонне развитых инженеров.
        Особое значение в подготовке таких специалистов по направлениям 270100 «Строительство», 280300 «Водные ресурсы и водопользование», 100100 «Электрические станции», 100200 «Электроэнергетические системы и сети», 100400 «Электроснабжение» придается изучению курса «Теоретическая механика».
        «Теоретическая механика» одна из фундаментальных естественно-научных дисциплин физико-математического цикла, на материале которой базируются дисциплины: «Прикладная механика», «Строительная механика», «Гидравлика», «Теория упругости и пластичности», а также большое число специальных инженерных дисциплин, посвященных методам расчета сооружений и эксплуатации высотных зданий, мостов, тоннелей, плотин, трубопроводов, гидромелиоративных и электроэнергетических сооружений.
        Изучение курса «Теоретическая механика» дает тот минимум фундаментальных знаний, на базе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладевать новой информацией, с которой ему придется столкнуться в производственной и научной деятельности.
        Целью дисциплины «Теоретическая механика» является

3

изучение общих законов движения и равновесия материальных тел и возникающих при этом взаимодействий между телами, теоретическая и практическая подготовка в области прикладной механики деформируемого твердого тела, развитие инженерного мышления, приобретение знаний, необходимых для изучения последующих дисциплин.
        В итоге изучения курса студент должен
        - знать основные понятия и законы механики и вытекаю-
   щие из этих законов методы изучения равновесия и движения материальной точки, твердого тела и механической системы;
        -       уметь прилагать полученные знания для решения конкретных задач техники, самостоятельно строить и исследовать математические и механические модели технических систем, квалифицированно применяя при этом основные алгоритмы высшей математики и используя возможности современных компьютеров и информационных технологий.
        Теоретическая механика изучает законы перемещения тел относительно друг друга с течением времени. Эти перемещения называются механическим движением.
        С механическим движением тесно связана работа машин и механизмов различных гидравлических устройств. Теоретическая механика является основой техники. Многие технические дисциплины, такие как сопротивление материалов, теория механизмов и машин, строительная механика и другие, широко используют законы и методы теоретической механики.
        Термин «механика» впервые появился в сочинениях одного из выдающихся философов древности Аристотеля (384-322 г. до н.э.) и происходит от греческого слова, по современным понятиям означающего «сооружение», «машина».
        Теоретическая (или общая) механика является частью физики - науки о природе. В физике изучаются механические, тепловые, электрические, световые явления. Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел называется механикой.
        Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного положения в пространстве матери-

4

   альных тел или взаимного положения частей данного тела.
        Под механическим действием понимают действие на данное материальное тело со стороны других материальных тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения частей данного тела.
        Основной количественной мерой механического взаимодействия тел, характеризующей интенсивность и направление этого взаимодействия, является сила, хорошо известная из курса физики.
        Механика, основывающаяся на принципах Галилея и Ньютона, называется классической, или ньютоновской, в отличие от механических направлений, исходящих из иных принципов, например релятивистская механика, в основу которой положены понятия специального принципа относительности Эйнштейна.
        Различают механику теоретическую и механику прикладную.
        Первая занимается изучением общих свойств движения, присущим всем телам данного состояния, и изучает простейшую форму движения - механическое движение.
        Вторая применяет законы и теоремы теоретической механики к частным вопросам, преимущественно технического характера.
        Под теоретической механикой обычно понимают сравнительно узкий раздел механики, а именно: механику материальной точки, механику абсолютно твердого тела и их систем.
        Несмотря на это, теоретическая механика является одним из важнейших курсов, изучаемых в высшей технической школе, ее законы и выводы широко применяются в целом ряде других дисциплин: «Сопротивление материалов», «Техническая механика», «Строительная механика», «Гидравлика», «Теория упругости и пластичности», «Гидродинамика и аэродинамика», «Строительные конструкции», при решении самых разнообразных и сложных технических задач.
        Все технические расчеты при постройке различных сооружений, при проектировании машин, при изучении полета различ

5

   ных управляемых и неуправляемых летательных аппаратов и т.п., основаны на законах теоретической механики.
        Теоретическая механика - это раздел механики, в котором изучаются законы движения механических систем и общие свойства этих движений.
        Курс «Теоретическая механика», согласно примерной программе дисциплины, по направлению «Электроэнергетика» изучается в III семестре и содержит следующие основные разделы:
        1.      Статика твердого тела, изучающая законы равновесия материальных тел под действием приложенных к ним сил.
        2.      Кинематика точки и твердого тела, где изучается механическое движение материальных тел с геометрической точки зрения независимо от причин, вызывающих это движение.
        3.      Динамика точки и твердого тела, в которой изучается механическое движение материальных тел в зависимости от сил, действующих на эти тела.
        Результатом изучения курса «Теоретическая механика» является знание основных понятий (сила, система сил, связи и их реакции, момент силы относительно центра и момент силы относительно оси, условия равновесия тел, находящихся под действием системы сил, центр тяжести, траектория, скорость, ускорение, угловая скорость и угловое ускорение, масса, центр масс, момент инерции, количество движения, кинетический момент, кинетическая энергия, работа, мощность, сила инерции); основных законов и теорем (аксиомы статики, законы Ньютона, общие теоремы динамики системы, принцип Даламбера и принцип возможных перемещений, общее уравнение динамики). Уметь сформулировать задачи статики, кинематики точки и твердого тела, динамики точки, механической системы и твердого тела; вычислять кинематические и динамические характеристики движения точки и твердого тела, положение центра масс механической системы, осевые моменты инерции простейших тел; составлять уравнения равновесия, дифференциальные уравнения движения точки, механической системы и твердого тела.

6

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА


Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

1.1. Основные определения и аксиомы статики

       Раздел механики, в котором изучают условия равновесия тел (частный случай движения), называется статикой.
       Основной количественной стороной механического взаимодействия тел является сила, одно из фундаментальных понятий механики.
       В теоретической механике устанавливаются законы действия сил и изучаются движения тел, происходящие под действием этих сил.
       Сила характеризуется модулем, направлением и точкой приложения, то есть является векторной величиной. Обозначается F от Force (англ.) - сила. Единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ) - ньютон, килоньютон (Н, кН).
       Прямая АВ, содержащая вектор силы F в качестве своего отрезка называется линией действия силы (рис 1.1).


         В теоретической механике все тела считаются абсолютно твердыми, предполагается, что геометрическая форма и размеры тел не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел.
         Материальным телом называется некоторое количество материи (вещества), заполняющего какой-то объем в пространстве, а материальной точкой называется материальное тело, размерами которого можно пренебречь.


7

        Системой материальных точек или механической системой называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой зависят от положения и движения других точек этой системы.
        Системой сил называют группу нескольких сил, приложенных к телу в тех или иных его точках.
        Две системы сил называются эквивалентными одна другой, если каждая из них, действуя отдельно, может сообщить покоящемуся телу одно и то же движение:
(F,F,...,Fnₙ) ^ (Q 1,q^..,,Qₙ).           (1.1)
        Систему сил называют эквивалентной нулю, или уравновешенной, если она, будучи приложена к покоящемуся телу (рис. 1.2), не изменяет его состояние покоя.
(Fj,F2,...,Fₙ) ^ о.                  (1.2)


       Равнодействующей силой данной системы называют силу, эквивалентную этой системе сил.
       Равнодействующую силу системы (FJ,F^,...,Fₙ) обозначим R. Тогда (F],F2,---, Fn) ^ R. Системы сил квалифицируют в зависимости от взаимного расположения в пространстве линий действия сил, составляющих эту систему.

8

        Пространственной называется система сил, линии действия которых лежат в разных плоскостях,.
        Плоской называют такую систему сил, когда линии действия рассматриваемых сил лежат в одной плоскости.
        Сходящейся называют систему сил с пересекающимися в одной точке линиями действия. Сходящаяся система сил может быть как пространственной, так и плоской.
        Система параллельных сил, аналогичная системе сходящихся сил, может быть пространственной или плоской.
        Статика рассматривает две основные задачи:
        -  приведение данной системы сил к простейшему виду;
        -       определение условий равновесия тела, находящегося под действием данной системы сил.
        Силы, действующие на систему материальных точек, подразделяются на две группы: силы внешние и силы внутренние.
        Внешними называются силы, действующие на материальные точки (тела) со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.
        Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) рассматриваемой системы.
        Внешние силы, действующие на элементы конструкций, делятся на активные и реактивные (реакции связей). Активные силы принято называть нагрузками.
        Нагрузки, действующие на тело, изображают в виде сосредоточенных сил, моментов, распределенных по какому-либо закону. Нагрузками являются и усилия, передающиеся с одного элемента конструкции на другой, и зависят они от деформации элементов.
        Сосредоточенные силы приложены к площадке, малой в сравнении с размерами тела (например, давление колеса вагона на рельс).
        Распределенные нагрузки действуют непрерывно на некоторой площадке, сравнимой с основными размерами тела (например, давление грунта на трубопровод).
        Нагрузки, распределенные по некоторой поверхности, характеризуются давлением (1 Па = 1 кН/м² , МПа). Распределенная

9

   по длине нагрузка - интенсивностью, обозначаемой обычно q и выражаемой в единицах силы, отнесенной к единице длины (Н/м, кН/м).
        По характеру действия различают нагрузки:
        1.      Статические нагрузки остаются неизменными либо растут от нуля до конечного значения без заметного ускорения.
        2.      Динамические нагрузки сопровождаются ускорениями либо в рассчитываемых телах, либо в телах, действующих на рассчитываемые.
        3.      Повторно-переменная изменяется с течением времени обычно по периодическому закону.
        В зависимости от времени действия нагрузки делят на:
        1.      Постоянные, действующие в течение всего срока работы конструкции.
        2.      Временные, имеющие ограниченную продолжительность (снег, ветер, сейсмика, вода, подвижная нагрузка).
        Аксиомы статики
        Аксиома 1 (о равновесии абсолютно твердого тела под действием двух сил) - Свободное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия.
        Аксиома 2 (о присоединении и отбрасывании системы сил, эквивалентной нулю) - Механическое состояние твердого тела не изменится, если к системе сил, действующих на тело, добавить или отнять от нее систему сил, эквивалентную нулю.
        Это утверждение можно записать следующим образом :
(F,F,...,Fₙ) ^ (F,f2,...,Fₙ,Q1,Q’...,Qₙ),
   если                ⁽Q1,Q2,-",Qn) ^ °.              ⁽¹.³⁾
        Аксиома 3 (параллелограмма сил) - Равнодействующая двух сил (рис. 1.3), приложенных к одной точке, приложена в той же точке, равна по модулю диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и направлена вдоль этой диагонали.

10