Сопротивление материалов. Лабораторные работы


ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ - БАКАЛАВРИАТ

серия основана в 1 996 г.




В.Б. ЛОГВИНОВ
В.А. ВОЛОСУХИН
С.И. ЕВТУШЕНКО





                СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ




     ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Четвертое издание




znanium.com

Москва РИОР ИНФРА-М

УДК 539.3/8(075.8)
ББК 30.121я73
     Л69

   ФЗ    Издание не подлежит маркировке  
№ 436-ФЗ в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

         Авторы:
         Логвинов В.Б. — профессор, канд. техн. наук;
         Волосухин В.А. — профессор, д-р техн. наук;
         Евтушенко С.И. — профессор, д-р техн. наук



          Рецензенты:
          Хальфин М.Н. — д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Подъемно-транспортные машины и роботы» ЮРГТУ (НПИ);
          Гайджуров П.П. — д-р техн. наук, профессор Ростовского государственного строительного университета


       Логвинов В.Б., Волосухин В.А., Евтушенко С.И.
Л69 Сопротивление материалов. Лабораторные работы : учеб. пособие / В.Б. Логвинов, В.А. Волосухин, С.И. Евтушенко. — 4-е изд. — М. : РИОР : ИНФРА-М, 2019. — 212 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI: https://doi.org/10.12737/16966
          ISBN 978-5-369-01528-5 (РИОР)
          ISBN 978-5-16-011799-7 (ИНФРА-М, print)
          ISBN 978-5-16-104250-2 (ИНФРА-М, online)
          Приведены сведения о лабораторных работах по сопротивлению материалов, дана оценка погрешностей результатов измерений и экспериментов, подробно изложена статистическая обработка экспериментальных данных. В книге содержится информация о неразрушающих методах и средствах контроля характеристик и диагностики материалов и конструкций. В пособии использована Международная система единиц (СИ) (табл. 1 Приложения), обозначения величин приняты в соответствии с международными рекомендациями ИСО. Сведения о физико-механических характеристиках стали, чугуна, цветных металлов, древесины и полимеров и допускаемых напряжений для них приведены в табл. 2—8 Приложения.
          Пособие предназначено для студентов, изучающих курсы сопротивления материалов, механики материалов и конструкций, прикладной механики, строительной механики и строительных конструкций.


УДК 539.3/8(075.8)
                                                        ББК 30.121я73


ISBN 978-5-369-01528-5 (РИОР)
ISBN 978-5-16-011799-7 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-104250-2 (ИНФРА-М, online)

© Логвинов В.Б., Волосухин В.А., Евтушенко С.И.

ПРЕДИСЛОВИЕ


   Производственная деятельность инженеров, работающих во многих областях техники, связана с вопросами работоспособности и надёжности различных изделий, машин, механизмов, конструкций или их отдельных элементов. В то же время работоспособность и надёжность выпускаемых или используемых на практике изделий, конструкций, деталей напрямую связаны с их прочностью, жёсткостью и устойчивостью. Для оценки этих важных свойств изделий, правильного выбора материалов специалист должен, с одной стороны, владеть соответствующими методиками, с другой — знать механические характеристики материалов, из которых изделия и конструкции изготовлены. Характеристики упругости, прочности, пластичности и вязкости материалов можно определить только опытным путём. Поэтому студентам важно знать методики определения механических характеристик материалов и приобрести навыки проведения основных испытаний материалов, которые наиболее распространены в производственной практике. В связи с этим ясна важность лабораторных работ в процессе обучения студентов таким курсам, как «Сопротивление материалов», «Механика материалов и конструкций», «Механика», «Прикладная механика» и «Техническая механика».
   Лабораторный практикум по сопротивлению материалов любого из перечисленных курсов состоит из трёх блоков: «Испытания материалов», «Исследование напряжений и деформаций в элементах конструкций (экспериментальная проверка гипотез и расчётных формул)» и «Методы, средства и погрешности измерений, статистическая обработка результатов испытаний». Студенты последовательно знакомятся с теоретическими разделами каждого из блоков, выполняют задания и лабораторные работы, обрабатывают полученные результаты. Это позволяет им получить практический опыт наблюдения за поведением материалов и элементов конструкций при нагружении и деформировании, лучше усвоить теоретические положения курса, получить полезные навыки, которые они могут использовать в своей профессиональной деятельности.
   В учебном пособии дана оценка погрешностей измерений и экспериментов, подробно описанных в первом разделе, проанализированы метрологические характеристики средств измерений, подробно изложена статистическая обработка экспериментальных данных. Содержится информация о неразрушающих методах и средствах контроля и диагностики. Приведены справочные данные о физико-механических и прочностных характеристиках испытываемых материалов.

3

РАЗДЕЛ 1 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИИ И КОЭФФИЦИЕНТАПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ


   Цель работы: экспериментально проверить справедливость закона Гука для начальной стадии деформирования материалов, определить модуль линейной деформации (модуль Юнга) Е и коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) v тензорезистив-ным методом [1-3].
1.1.1. Пояснения к работе

   В экспериментах с очень многими конструкционными материалами наблюдается линейная связь между нормальным напряжением ст и упругой продольной деформацией е в достаточно широком диапазоне нагрузок (закон Гука):
ст = Е е,
где Е — коэффициент пропорциональности. Он называется модулем линейной деформации, модулем упругости первого рода или модулем Юнга и характеризует способность материала сопротивляться упругой деформации. Закон Гука можно представить в виде

                                Fl



                          EA

,

где Дl — абсолютная продольная деформация; F — осевая сила; l — начальная длина стержня; А — начальная площадь поперечного

сечения.
   Коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона v назовём абсолютную величину отношения относительной поперечной деформации е₁ к относительной продольной деформации е:



                                е
   Значение v для всех материалов колеблется в пределах 0 < v <0,5.
   Испытываем плоский металлический образец (рис. 1.1), форма которого соответствует ГОСТ 1497-73. Расчётная длина l образца 200 мм, ширина b = 20 мм, толщина h = 5 мм. На образец наклеены восемь активных RА тензорезисторов: четыре продольных (1, 2, 3, 4) и четыре поперечных (5, 6, 7, 8). К образцу эластично прикреплена пластинка с термокомпенсационным Rтк резистором 9 (см. рис. 1.1, 1.2). Показанное расположение тензорезисторов на образце позволяет ис-

4

ключить влияние на результаты опытов эксцентриситетов приложения растягивающей силы F.

          А
Рис. 1.1. Металлический образец     Рис. 1.2. Схемы соединения
тензорезисторов

   Испытательная установка состоит из универсальной машины типа SzF-1 (рис. 1.3), автоматического цифрового тензометрического моста ЦТМ-3 и переключателя датчиков ПД-100М.

Рис. 1.3. Кинематическая схема машины SzF-1

5

   Кинематическая схема электромеханической машины типа SzF-1 показана на рис. 1.3. Образец 11 закрепляется в захватах 10, 12 неподвижной 8 и подвижной 14 траверс. Траверса 8 установлена на стойках 13, закреплённых в станине 4. Подвижная траверса 14 соединена с винтом 15 нагружающего устройства, гайка которого является колесом червячной передачи 17 главного привода. Вращение червяку задаётся через ремённые передачи 18 и вариатор 2 от электродвигателя 1.
   Винт 15 соединён также с червячной передачей 19 вспомогательного электропривода 20, который служит для быстрого перемещения траверсы 14 при установке образца. На оси червяка 17 установлен маховик ручного привода. Силоизмерительное устройство машины состоит из рычажной системы 9, уравновешивающего груза 16, маятника 3, рычага и каретки 7 с зубчатой рейкой, шестерни 5 со стрелкой и шкалы 6.
   Опишем тензорезисторные средства измерения. Тензометрическими (от лат. tensio — натяжение) называют устройства, применяемые для измерения малых деформаций образцов материалов или элементов конструкций.
   В общем случае тензометрическое устройство включает в себя:
   -    чувствительный элемент (первичный преобразователь), воспринимающий деформацию;
   -   вторичные преобразователи;
   -   регистрирующее устройство.
   Классификацию тензометров, в основном, производят по типу вторичного преобразователя. Различают механические, оптические и электрические тензометры. Последние, в свою очередь, могут содержать резисторные, ёмкостные, индуктивные, индукционные, пьезоэлектрические, магнитоупругие и другие преобразователи.
   Основными характеристиками тензометров являются:
   -    база чувствительного элемента (размеры участка поверхности образца материала, на котором измеряются деформации);
   -   коэффициент усиления;
   -   статическая и динамическая погрешности;
   -    линейность шкалы, т.е. неизменность коэффициента усиления при различных по величине деформациях.
   Из электрических тензометров наибольшее распространение получили резисторные устройства, принцип действия которых основан на изменении активного электрического сопротивления материалов при их деформации. На рис. 1.4 показаны некоторые типы чувствительных резисторных элементов в виде проволочной (а), фольговой (б) петлеобразных решёток, мембранной фольговой (в) и розеточной фольговой (г) решёток, прикреплённых связующими составами или напылённых на основу из бумаги или полимерной плёнки. Чувствительным элементом может служить также тонкая пластинка монокристалла из полупроводника.

6

Рис. 1.4. Типы тензорезисторов

   Чувствительный элемент наклеивают на поверхность испытываемого образца. При нагружении образца его деформация передаётся клею, основе и, в конечном счёте, решётке — вторичному преобразователю. Нередко несколько чувствительных элементов помещают на одной основе, получая «розетку» резисторов, позволяющую измерять деформации сразу в нескольких направлениях на малом участке поверхности образца.
   Для измерения весьма малого приращения сопротивления чувствительного элемента обычно используют мостовую схему (рис. 1.5, а), в одно из «плеч» которой включают решётку-резистор. Если измерительный мост до деформации был сбалансирован, напряжение тока в измерительной диагонали АВ равно нулю. После деформации вследствие разбаланса моста напряжение тока

U АВ ~ U —,
    „ В ⁴ R
где U — напряжение питания; R — равные начальные сопротивления

плеч моста.
   Изменение сопротивления резистора в первом приближении можно считать пропорциональным величине относительной деформации:

Л R _ к ^l ~R ~ тч ~L

где ктч — коэффициент тензочувствительности резистора. Для решёток из константовой проволоки ктч = 2.0.. .2.4. из никелевой — до 12.
   На основании уже приведенных формул имеем



UАВ ~ ктчи . . ■ 4 L

   К измерительной диагонали моста подключают усилители, работающие в комплекте с самопишущими регистрирующими приборами, осциллографами и устройствами ввода информации в ЭВМ.
   Поскольку изменение температуры образца материалов сопровождается их деформацией, в тензометрические устройства обычно включают дополнительные чувствительные элементы, обеспечиваю

щие температурную компенсацию — исключение влияния изменения температуры на показания тензометрического устройства. Так, в элек

7

трических тензометрах это достигается включением в смежное (по от

ношению к «рабочему» резистору) «плечо» измерительного моста (рис. 1.5, б) компенсационного резистора [r^ j, наклеиваемого на образец из того же материала, но, в отличие от испытываемого образца, не подвергаемого нагружению. Напряжение на выходе тако

го моста

где

ARi -AR₂ U AB — U ------,
AB       4 R
  AR ₁ a AL + ALт AR ₇    , ALт
      — = k „ -—        к. = k^ -т R-----------------------------тч L , R-тч L


   Здесь AL — деформация нагруженного образца от внешних сил; ALт — равные для обоих образцов деформации от изменения темпера-
AR 1
туры. Подставляя значения -¹ в выражение Uab , получаем преж-
R
ний результат.

Рис. 1.5. Соединение резисторов в мост Уитсона

   Значение коэффициента чувствительности ктч тензорезисторов зависит от вида материала петлеобразной решётки, ее формы, свойств

клея и основы, качества приклеивания чувствительного элемента к образцу. При выполнении точных измерений производят тарировку (градуировку) тензометрических устройств. Для тарировки тензорези-сторы наклеивают на эталонные образцы, задают образцам определённую деформацию и измеряют сопротивление тензорезисторов. Затем определяют ктч по формуле


Uab 4L
 U AL'

ктч

Тарировке подвергают определённое число тензорезисторов из каждой выпущенной партии и усреднённое значение Дч для партии

записывают в паспорте к тензорезисторам.

8

   В настоящее время шкалы тензомостов градуируют, как правило, в единицах относительной деформации (е.о.д.). Поэтому опытную деформацию рассчитываем по формуле
-..
                          еоп =Д C-np, где -„ — номинальная тензочувствительность; - — истинная чувствительность тензорезисторов; р — цена деления шкалы прибора в е.о.д.; ДC — усреднённая разность показаний прибора:
— 1 n ДC - - I ДCj,

здесь n — число повторных измерений; ДCj — разность показаний для j-го измерения.
   Тензомост ЦТМ-3 автоматически компенсирует изменение сопротивлений RА активных тензорезисторов, подключённых к прибору по полумостовой схеме (см. рис. 1.2, в), и позволяет измерять соответствующие этим изменениям деформации. Номинальная тензочувствительность ЦТМ-3 -„ = 2,0. Величина деформаций определяется по разности показаний ДCj цифрового табло тензомоста до и после нагружения. Цена деления табло р = 1 -10 ⁵ е.о.д. = 0,001 %. На табло также отображается (первые две цифры) номер активного тензорези-стора, к которому в данный момент подключён прибор. Коммутация и автоматическое последовательное подключение ста тензодатчиков к ЦТМ-3 производится переключателем ПД-100М. Схема подключения и коммутации показана на рис. 1.2.
1.1.2. Методика проведения испытания и обработка результатов
   Опыт выполняем с помощью ручного привода машины SzF-1, так как механический привод не гарантирует точную фиксацию и поддержание неизменного уровня нагрузок. Непосредственно перед опытом визуально проверяем комплектность и исправность установки, коммутацию кабелей. Включаем электропитание для ЦТМ-3 и прогреваем тензомост в течение 10...15 мин. За это время кнопками и тумблерами управления контролируем правильность подключения тензодатчиков 1-8 (см. рис. 1.1), исправность работы ЦТМ-3 и ПД-100М, отсутствие разбаланса и обрывов в каналах тензометрической цепи. Признаками последних являются показания C = 999 и C = 000 на световом табло. Предварительным нагружением до F= 350 кгс (3430 Н) проверяем надёжность крепления образца и работу всей установки. В процессе этого нагружения стрелка силоизмери-теля машины должна перемещаться непрерывно и плавно, а тензометрические каналы не должны давать показаний 000 и 999.


9

   Основные опыты начинаем, приложив к образцу условную нулевую нагрузку F₀ = 50 кгс (491 Н). Она необходима для ликвидации возможных люфтов в механической части установки. Далее нагрузку двумя одинаковыми ступенями AF =150 кгс (1473 Н) поднимаем до 200 кгс (I960 Н) и 350 кгс (3430 Н). В начале и конце каждой ступени регистрируем показания С всех тензодатчиков, по которым в дальнейшем вычисляем разности ACj. Опыт и запись показаний выполняем не менее трёх раз (n > 3), после чего для каждого канала и каждой ступени нагружения по формуле для AC определяем средние разно

сти отсчётов AC . Затем по формуле

1 4 . „
A Cср = ^ Z A C

определяем для каждой ступени нагружения средние разности отсчётов по четырём продольным и четырём поперечным тензодатчикам. Далее по формуле

е™ — A CccSn • 1 -10“⁵ ср ср s

находим средние для образца продольную е^¹ и поперечную ^^р
деформации, по которым на каждой ступени (рис. 1.6) вычисляем

Рис. 1.6. Диаграмма деформирования


        еоп

,,       „             |,°р
коэффициент Пуассона v — оп еср
a Ac и модуль Юнга E — ~оп, еср


где Ac — AF/A.






   Отсчёты и разность показаний цифрового табло тензомоста до и после нагружения вносим в протокол испытаний № 1.
   Приращения нагрузки, средние значения разности отсчётов, продольные и поперечные относительные деформации, модуль линейной деформации, коэффициент Пуассона записываем в протокол результатов испытаний № 2.


10