Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках


Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова



            ПРОЧНОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ ПРИ КРАТКОВРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ

Серия КЛАССИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТСКИЙ УЧЕБНИК
основана в 2002 году по инициативе ректора МГУ им. М.В. Ломоносова академика РАН В.А. Садовничего
и посвящена
250-летию Московского университета

КЛАССИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТСКИЙ УЧЕБНИК





Редакционный совет серии:

Председатель совета ректор Московского университета В.А. Садовничий


Члены совета:
Виханский О.С., Голиченков А.К., Гусев М.В., Добреньков В.И., Донцов А.И., Засурский Я.Н., Зинченко Ю.П. (ответственный секретарь), Камзолов А.И. (ответственный секретарь), Карпов С.П., Касимов Н.С., Колесов В.П., Лободанов А.П., Лунин В.В., Лупанов О.Б., Мейер М.С., Миронов В.В. (заместитель председателя), Михалев А.В., Моисеев Е.И., Пущаровский Д.Ю., Раевская О.В., Ремнева М.Л., Розов Н.Х., Салецкий А.М. (заместитель председателя), Сурин А.В., Тер-Минасова С.Г., Ткачук В.А., Третьяков Ю.Д., Трухин В.И., Трофимов В.Т. (заместитель председателя), Шоба С.А.

       Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова











ПРОЧНОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ ПРИ КРАТКОВРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ







Рекомендовано Учебно-методическим объединением
по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия по динамическому нагружению и прочности для студентов учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки высшего профессионального образования 010500 «Механика (050300), «Механика. Прикладная математика» (511300)








Москва • «Логос» • 2008

Предисловие к серии



Уважаемый читатель!


       Вы открыли одну из замечательных книг, изданных в серии «Классический университетский учебник», посвященной 250-летию Московского университета. Серия включает свыше 250 учебников и учебных пособий, рекомендованных к изданию Учеными советами факультетов, редакционным советом серии и издаваемых к юбилею по решению Ученого совета МГУ.
       Московский университет всегда славился своими профессорами и преподавателями, воспитавшими не одно поколение студентов, впоследствии внесших заметный вклад в развитие нашей страны, составивших гордость отечественной и мировой науки, культуры и образования.
       Высокий уровень образования, которое дает Московский университет, в первую очередь обеспечивается высоким уровнем написанных выдающимися учеными и педагогами учебников я учебных пособий, в которых сочетаются как глубина, так и доступность излагаемого материала. В этих книгах аккумулируется бесценный опыт методики и методологии преподавания, который становится достоянием не только Московского университета, но и других университетов России и всего мира.
       Издание серии «Классический университетский учебник» наглядно демонстрирует тот вклад, который вносит Московский университет в классическое образование в нашей стране и, несомненно, служит его развитию.
       Решение этой благородной задачи было бы невозможным без активной помощи со стороны издательств, принявших участие в издании книг серии «Классический университетский учебник». Мы расцениваем это как поддержку ими позиции, которую занимает Московский университет в вопросах науки и образования. Это служит также свидетельством того, что 250-летний юбилей Московского университета - выдающееся событие в жизни всей нашей страны, мирового образовательного сообщества.
    Ректор Московского университета           С.City¹?
    академик РАИ, профессор                           В.А. Садовничий

      УДК 531.3:536.66
      ББК 34.41:22.251
           Р27



Рецензенты:
Е.В. Ломакин, доктор физико-математических наук, профессор А.Б. Киселев, доктор физико-математических наук, профессор





             |Рахматулин Х.А.|
     Р27 Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках / |Х.А. Рахматулин ,|Е. И. Шемякин, Ю.А. Демьянов, А.В. Звягин:учеб. пособие. — М.: Университетская книга; Логос, 2008. — 624 с.: ил.

               ISBN 978-5-98704-278-Х



                Рассматриваются различные аспекты проблемы динамического деформирования и разрушения твердых тел. Излагаются основы динамического нагружения и прочности, закономерности распространения волн в средах с различной реологией, некоторые задачи динамики трещин, модели повреждаемых сред. Приведены необходимые экспериментальные результаты, являющиеся физической основой математических моделей сред и используемых на практике критериев динамического разрушения материалов. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению их решения, физической интерпретации результатов и их применению к практическим проблемам. Основное содержание излагается с учетом опыта чтения специальных курсов в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова и других вузах СССР и России.
                Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям (специальностям) «Механика», «Механика. Прикладная математика».

                                                                   ББК 34.41:22.251






ISBN 978-5-98704-278-Х

                   ©[Рахматулин Х.А.1 Шемякин Е.И.,
Демьянов Ю.А., Звягин А.В., 2008
                                                 © Университетская книга, 2008
                                                 © Логос, офомление, 2008

Оглавление




        Предисловие к серии ................................. 3
        Предисловие......................................... 11
        Глава 1. Распространение волн в стержнях из нелинейноупругого и упругопластического материалов (теория продольного удара) .............. 15
           § 1.1. Метод характеристик для решения квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка в частных производных ........................... 15
           §1.2.  Распространение плоских нелинейных волн нагружения в длинных стержнях ................... 22
           § 1.3. Волна разгрузки. Решение задач динамического деформирования стержней, когда скорость волны разгрузки известна .............................. 34
           § 1.4. Применение метода характеристик для решения прямой задачи о волне разгрузки. Определение начальной скорости волны разгрузки. Случаи точных решений задачи ........................... 52
           § 1.5. Распространение упругопластических волн в среде с переменным пределом упругости.
                 Задача о накоплении остаточных деформаций . . 64
           § 1.6. Волновой процесс в стержне при ударе
                 им о преграду. Основы жесткопластического анализа. Соударение деформируемых стержней 83
           §1.7.  Удар твердым телом конечной массы по закрепленному стержню ....................... 112
           §1.8.  Приближенный метод исследования волнового процесса в затупленном стержне при продольном ударе ........................... 118
           § 1.9. Динамическая диаграмма «напряжение -деформация». Методы ее экспериментального определения .................................... 122
           Литература ..................................... 150
        Глава 2. Теория поперечного удара по гибким деформируемым             связям и балкам ......... 154
           §2.1.  Система уравнений, описывающих процесс распространения волн при поперечном ударе.

ОГЛАВЛЕНИЕ

                 Характеристики системы. Соотношения на волне излома нити................................ 154
           § 2.2. Точечный удар по гибкой деформируемой нити бесконечной длины................................ 165
           § 2.3. Удар по гибкой нити точкой конечной массы . . . 178
           § 2.4. Движение нити конечной длины при продольнопоперечном ударе. Возникновение вторичных продольных волн натяжения........................ 189
           § 2.5. Переходные этапы движения гибкой нити с тормозящими элементами на концах .............. 195
           § 2.6. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы ........................................... 207
           § 2.7. Применение асимптотических методов для решния задач распространения волн в нитях при воздействии движущихся тел .................. 219
           § 2.8. Некоторые приложения теории продольнопоперечного удара ............................... 227
           § 2.9. Поперечные колебания балок под действием динамических нагрузок............................ 233
           Литература ...................................... 264
        Глава 3. Распространение волн возмущения с полярной, осевой и сферической симметрией ......................................... 268
           § 3.1. Плоские продольные упругопластические волны 268 § 3.2. Цилиндрические волны сдвига
                 (задача о скручивающем ударе) ............. 273
           § 3.3. Сферические волны ........................ 282
           § 3.4. Распространение волн в стержнях переменного сечения ......................................... 298
           § 3.5. Распространение цилиндрических волн давления при внезапном приложении нагрузки ............... 302
           § 3.6. Удар с постоянной скоростью по гибкой мембране..........................................307
           § 3.7. Некоторые задачи динамического деформирования при наличии течения пластического материала ..........................325
           Литература .......................................341
        Глава 4. Распространение возмущений в упругих и пластических средах, обладающих вязкостными свойствами и эффектами последействия и релаксации ......................... 343
           § 4.1. Классификация сред и сфера их применимости...................................343
           § 4.2. Распространении возмущений в стержнях, материал которых обладает вязкостными

свойствами и эффектами последействия и релаксации ................................356
           § 4.3. Распространение возмущений в вязкопластической среде ........................ 374
           § 4.4. Распространение волн в упруговязкопластической среде .................. 406
           § 4.5. Сильный взрыв в грунте .....................441
           Литература ....................................... 449
        Глава 5.  Основы линейной механики разрушения . . . . 452
           § 5.1. Введение в механику разрушения .............452
           § 5.2. Основные уравнения .........................457
           § 5.3. Прямолинейная трещина в условиях антиплоской деформации ....................................... 463
           § 5.4. Трещина нормального отрыва..................467
           § 5.5. Асимптотическое поведение решения для трещин трех типов. Учет геометрии тела. Критерий разрушения при произвольном нагружении . . . . 473
           § 5.6. Силовой и энергетический критерии разрушения и их эквивалентность ..............................477
           § 5.7. Экспериментальное определение вязкости разрушения ........................................479
           § 5.8. Численные методы решения статических задач линейной механики         разрушения ............. 482
           Литература ....................................... 491
        Глава 6. Влияние скорости движения трещин и физической нелинейности на асимптотику поведения решения задачи в вершине трещины ....................................494
           § 6.1. Стационарное движение полубесконечной трещины нормального отрыва ........................494
           § 6.2. Стационарное движение трещины в случае антиплоской деформации .................. 502
           § 6.3. Уравнения пластического течения в окрестности вершины трещины..................... 507
           § 6.4. Учет пластичности для трещины в условиях антиплоской деформации ................ 510
           § 6.  5. Пластическая область в окрестности края трещины нормального отрыва ....................... 516
           § 6.6. Модели трещин с областями предразрушения . . 520
           Литература ....................................... 527
        Глава 7. Критерии разрушения твердых тел. Кинетические и континуальные модели разрушения .......................................... 529
           § 7.1. Критерии разрушения твердых тел в условиях статического и квазистатического нагружения . . 531

§ 7.2. Распространение волн в повреждаемой среде . . 550
           § 7.3. Модели континуального разрушения........... 560
           Литература ....................................... 566

        Глава 8. Распространение волн в упругой среде.........571
           § 8.1. Волны в неограниченнной, изотропной, линейно-упругой среде. Основные характеристики волн .............................. 571
           § 8.2. Волны в неограниченной анизотропной линейно-упругой среде ............................ 579
           § 8.3. Взаимодействие волн с границей раздела двух сред ........................................ 587
           § 8.4. Поверхностные волны Рэлея  и Лява.......... 601
           § 8.5. Волны в пластине и круглом стержне ........ 612
           Литература ....................................... 620

Предисловие





            В современной технике все чаще и чаще встречаются случаи действия интенсивных динамических нагрузок. В авиации и ракетной технике ими являются нерегулярно-циклические нагрузки, обусловленные действием ударных волн и порывов ветра. В гражданском, промышленном, гидротехническом строительстве и в горных разработках могут воздействовать сейсмические и взрывные, а также циклические нагрузки. Динамические нагрузки действуют во всех случаях, когда имеют место соударения частей работающих машин или их воздействие на объекты производства (например, удар батана по нити в текстильных машинах, удары пневмомолота по породе и др.). В этой связи расчет на прочность сооружений, машин и массивов, подверженных динамическим воздействиям, приобретает исключительно важное значение. Кроме того, разработка методики измерения динамических нагрузок связана с решением ряда теоретических задач о их воздействии на соответствующую аппаратуру.
            Наука о динамической прочности, в которой изучаются указанные проблемы, развивается прежде всего в направлении разработки теоретических и экспериментальных методов расчета напряженного и деформированного состояний машин, сооружений и массивов. Дело в том, что статический расчет указанных состояний может привести к большим ошибкам, поскольку для времен, меньших времени пробега возникающих волн, внешнему воздействию сопротивляется лишь часть конструкции или сооружения.
            Развитие науки о динамической прочности неразрывно связано с изучением поведения различных материалов при воздействии на них нагрузок указанного типа. Известно, что большинство материалов в условиях динамического воздействия ведет себя совершенно иначе, чем при статическом нагружении. Так, предел текучести металлов при динамических нагрузках может быть значительно выше статического предела текучести, а разрушение материала при больших скоростях деформаций как правило происходит хрупким образом.
            Ввиду огромной сложности получения данных в динамических экспериментах и многообразия используемых материалов при создании экспериментальных методов необходимо отправляться от определенных теоретических предпосылок и пользоваться результатами со

ПРЕДИСЛОВИЕ

         ответствующих расчетов. В настоящем учебном пособии излагаются основы динамического нагружения и прочности. Основная часть материалов в той или иной форме была апробирована при чтении специальных курсов на механико-математическом факультете Московского государственного Университета им. М. В. Ломоносова, в Новосибирском государственном университете, Московском физико-техническом институте, Московском государственном университете леса (бывшем Лесотехническом институте). Авторы старались изложить материал так, чтобы читающий их мог не обращаться к дополнительным источникам. Поскольку область исследований по прочности очень обширна, в пособии изложены лишь основные вопросы, или близкие к научным интересам авторов. Вместе с тем по ряду проблем, которые только затронуты в данном пособии, даются ссылки на соответствующую научную и учебную литературу.
             В гл. 1 излагается теория распространения плоских волн в стержнях из нелинейно-упругого, упруго-пластического материалов и ее приложение к определению динамических диаграмм «напряжение -деформация» металлов при сжатии. Так как математическая часть теории сводится к нахождению решений нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа, то предварительно рассматривается применяемый для этих целей метод характеристик. Другие чисто математические вопросы, например использование разрывных решений, вопросы существования решений самостоятельно в книге не рассматриваются, представление о них читатель получает в ходе знакомства с отдельными разделами учебного пособия. В этой главе приведены также экспериментальные данные, подтверждающие упруго-пластическую теорию распространения волн.
             В гл. 2 излагается теория распространения продольно-поперечных волн в упругих и упруго-пластических гибких связях, а также ее приложение к решению ряда вопросов: движения тормозных устройств, получения динамических диаграмм растяжения, деформации нитей основы в текстильном производстве, при анализе колебаний и звучания струнных музыкальных инструментов. В этой главе также приводятся решения некоторых задач динамического деформирования балок при поперечном ударе.
             В гл. 3 рассматриваются задачи динамического деформирования объектов с осевой и сферической симметрией (включая мембраны и плиты) из упругого, упруго-пластического и жестко-пластического материалов, в гл. 4 — задачи распространения возмущений в других средах: упруговязкой, вязкопластической, упруговязкопластической, идеально пластическом газе и т.д. Приводятся некоторые экспериментальные данные, подтверждающие применимость определенных законов деформирования для описания поведения отдельных материалов.
             При написании первых четырех глав данного пособия в основ

ПРЕДИСЛОВИЕ

13

             ном было использовано доработанное, но, к сожалению не увидевшее свет, второе издание монографии Х.А.Рахматулина, Ю.А.Демьянова «Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках».
            В гл. 5 излагаются основы линейной механики разрушения, основным предметом изучения в которой является эволюция микро- и макротрещин, которые моделируются разрезами в сплошной среде. Освещаются некоторые вопросы экспериментального определения констант механики разрушения, а также численные методы решения характерных для механики трещин задач.
            В гл. 6 исследуются влияние скорости роста трещины и эффектов, связанных с наличием в вершине трещины зон пластического течения. Рассмотрен также вопрос учета физической нелинейности, который предполагает наличие областей ослабленных связей на продолжении трещины.
            В гл. 7 приводятся сведения о критериях разрушения твердых тел в условиях кратковременных динамических нагрузок, предлагавшихся на разных этапах изучения динамического разрушения. Экспериментальной основой для них в основном являются данные по от-кольному разрушению пластин, приведенные в монографии Н.Х.Ах-мадеева. Также изложены некоторые современные модели прочности, учитывающие кинетику зарождения и эволюции повреждений от микро- до макроразрушения. Это направление возникло из работ Л.М.Качанова, Ю.Н.Работнова (скалярный параметр поврежденнос-ти) и А.А.Ильюшина (тензорные меры поврежденности) и получило название механики континуального (или рассеянного) разрушения.
            В гл. 8 излагаются вопросы постановки задач, возникающих при изучении распространения волн в телах разной геометрии, а также задач взаимодействия волн с границами раздела сред. Эти задачи важны для понимания и выделения наиболее существенных факторов волнового воздействия на элементы механизмов и массивы.
            Настоящее учебное пособие ставит своей целью ознакомить студентов, инженеров и начинающих исследователей с основными проблемами динамической прочности. Их изучение в настоящее время охватывает очень большой круг механических и математических дисциплин, полное изложение которых в одной книге не представляется возможным. При написании этого пособия были использованы работы, в которых соответствующие разделы механики прочности изложены значительно более подробно. Ссылки на соответствующие монографии приведены в каждой из глав. Авторы будут считать свою задачу выполненной, если данное пособие окажется полезным и привлечет внимание исследователей к этому важному и интересному разделу механики сплошной среды.
            Авторы благодарят Ученый совет механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова за предоставленную возможность

издания пособия, а также сотрудников кафедры газовой и волновой динамики за советы при обсуждении содержания пособия, И.Н.Звереву, А.Б.Киселеву, Н.Н.Смирнову, Б.В.Куксенко и др. за ценные советы и предоставленные материалы.
            Особой благодарности заслуживают студенты кафедры прикладной математики МГУ леса А.Болотов, И.Погорнев, Д.Борисов, Д.Кириллов, Д.Малахов, И.Кулаковский и др. за создание компьютерной версии первых четырех глав и доцент кафедры математического моделирования МГУ леса А.А Малашин за организацию этой работы.
            Качество представленной рукописи учебного пособия было значительно улучшено благодаря кропотливой и творческой работе редактора Е. В. Комаровой, которой авторы выражают глубокую признательность.
            Авторы признательны А.И.Камзолову за поддержку этого издания.
Авторы